こんな実務に添った面白問題を、何処かの大学で出題しないかなぁ～～ って、乗りで、自作問題を作ってみました。 問題は、こんなのです： 『計量スプーンを使って、お醤油を大さじ1/2量り取りたい。 このとき、計量スプーンの最下部から2/3の高さまで入れる…

東大 ２００５年理系 ２次試験より さて、どうでしょう。 条件を整理すると、 ３＜ａ＜９９９９ かつ ａは奇数 結論：ａ＾2-ａ は10000で割り切れる。 です。 さて、どう解きますか？？？ まず最初に考えることは、 ａ＾２－ａ＝ａ（ａ－１）なので、連続²２…

数列の肝、それは、項数を意識すること！ 数列は一般的に、ａnと書かれ、要素表示ですと、｛ａ1,ａ2,ａ3,,,,,ａn｝とします。 このとき、項数は、1,2,3、・・・・となり、1～ｎ項までにｎ項（個）あります。 よくある勘違いですが、 10～100の間に整数は幾つ…

まずは動画をご覧ください。 中学受験の算数の問題ですが、この解説の中には、計算部分において、 看過できない箇所があります。 ここを見抜くつもりで、見てみてくださいね・・・ 問題は、（2）の体積計算 再掲すると、こんなの↓ さて、解かりましたでしょ…

問題はというと、、、 さて、普通にこの四角形を考えていても、まず解けないです。 そう、１０８°にピンと来るかどうかですね？！ キーワードは１０８°、つまり正五角形の内角の一つです。 ＢＣ＝ＣＤなので、この辺を含む正五角形を描いてみましょう。 する…

はい、問題です： 評価： １分以内 ＝＞ 天才 ５分以内 ＝＞ 秀才 １５分くらい ＝＞ まあまあ ３０分～１時間くらい ＝＞根気有り・・・ 丸１日 ＝＞ 逆に天晴れ！

大変遅くなりましたが、『久しぶりの確率論 』の回答篇です。 答えは『３個』です。 正確には２．９４個 意外に少なかったという印象を受けると思います。 ではかんたん解説： 例にも書きましたが、紐が１本の場合は、結ぶ先は１つしかないので、輪っかは１…

たとえば、35*18 なんて計算、筆算でしこしこやってませんか？ 整数の掛け算（割り算)は、素因数に分解してみると、上手くいく場合が多いもの！ これも、 35*18＝5*7 * 2*9 としてみましょ！ すると、 5*2＝10 と 7*9 に分かれました！ 7*9＝63で、１０倍す…

小学校から中学にかけて、算数から数学と名前が変わる。 他の科目は同じだ！ では、算数と数学で何が変わるのか？ 実際、ここに気がつく人は殆んどいないのである。 今回はここにメスを入れようと思う！ 即ち、小学算数と中学数学の市場のおきな違いは、、、…

実際に問題を解くことが出来る人でも、微分って何？積分って何？ と聞かれると、大概の人は何も答えられません！ まあこれは数学教育の仕方の問題点となるのですが、 こういう本質的な部分を除外して、計算ばかり練習してどうするの？ って感じです。 面白い…

世間で広く出回っている数学の勉強法がある・・・ たとえば、これ： そりゃあ言ってることは正しいですよ！ でも時間軸を無視していますよね。 時間が無限に使えるなら、その理論は正しいかも（ただ、他に学ぶべきものかける時間を阻害しているというデメリ…

ヤフー知恵袋にこんな質問がありました： 液体窒素の温度ってどのくらいなんですか？ 直リンク：http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12166462942 知恵袋には、親切・丁寧・真摯な方も多くいらっしゃいますが、 中には、適当な知識で…

有名な三平方の定理（ピタゴラスの定理）は誰でも、ご存知ですよね！ では、四平方の定理は？？？？・・・・？も４個です（笑） と言っても、正式名称ではありません！ 三平方・・・は、平面の直角三角形に関する性質 四平方・・・は、空間（立体図形）の直…

まずは、問題をご覧ください。2015年度京大理学部 特色入試 数学 第３問です。 （試験時間は、この大問あたり 約１時間でした。） 新聞では、数学オリンピック級の難問！と紹介されていました。 確かに【問３】はきっちりと証明するのは、かなりの数学的セン…

私が推奨する、『覚えておきたい、素数！』 2,3,5,7,11,13・・・ は誰でも知っていますのでアドバンテージにはなりません！ 最低でも、50までの素数は覚えておきましょう。 欲を言えば、100まで覚えておくと、さらに良いです！ 覚えた素数の使い方：・・・ ①…

さて、前稿の続きです。 前回の最後は、、、以下のようでした サインとコサインの間には、『正と副』の関係があったのです！ 英語で書くと、ｓｉｎｅとｃｏｓｉｎｅです。 ここで、英語の時間です（笑） 英語には、『語幹』というのがあって、その前に『接頭…

中学生から高校生になって、数学も飛躍的に複雑になっていく・・・ と、思っている人が多いんじゃないかな？！ 高1の1学期、最初の頃は、中学の復習的な内容で、文字式（整式)の展開や 因数分解、2次方程式の解法など、、、 殆んど新しい内容がないので、ふ…

まずは問題をどうぞ： さて、どうですか？ 問題を見てすぐにあきらめた人は、非常にもったいないこと をしました！ だって、この問題、意味さえ解かれば、小学生でも余裕で解ける平易な問題ですから・・・。 ではまず問題文中の例を見ながら考えて行きましょ…

超有名な東大入試問題： 『円周率は3.05より大きいことを証明せよ』 これも大変短い問題でしたが、 さらに短い問題があった！！！ さて、いかですか？ 実はこれ、完全に教科書レベルの問題で、 僕はこういうの好きですねぇ～～ 有理数-無理数ときたら、 もち…

まずは問題をどうぞ： どうですか、 問題を読む前に、『わからねぇ～～』と言った人はいませんか？？ でも、意外と簡単なので、気を取り直して、しっかりと問題の意味を読み取ってください。 問題文にある条件をまとめると ①○→○は確率ｐ、×→×は確率ｐ、○→×は…

というわけではありません。 数学の順列・組合せの教材です。 たとえば、 このキューブの１面を６色で塗り分ける方法は何通りあるでしょう？ ただし、回転させて同じは配色になる場合は１通りと数えます。 さあ、どんどん回答をどうぞ！

円に外接する正三角形の面積は、その円に内接する正三角形の面積の何倍か。 自治医科大学入試問題です。 さて、いかがですか？ 具体的にイメージするために、図を描きましょう。 まだ、ピント来ませんね・・・。 では内部の正三角形の頂点を円に外接している…

某ＴＶドラマにて、 トラの愛するｅｒｉｋａさん、ちょっと大胆すぎる画像を入手・・・ コンセント型（分岐タップ）の盗聴器を発見した、エリカさん。 いきなり大胆な、行動！！ 感電しますよぉ～～～！ さらに2つ目の盗聴器を発見、、、 またまたぁ～感電し…

まずはパンフレット現物をご覧ください。 緑色で囲んだ問題の『書き直し』部分です。 赤線で囲んでいます。 ここで、かなりまどろっこしい事をしていますね！ せっかく子供が『36：ｘ』と考えているのに、 （36-ｘ）：ｘと、考え直させているところが問題！…

平成１５年度前期 東京大学 理系 ・・・ 三角関数（数学Ⅱ） やや難 『円周率 π は、３．０５ より大きいことを証明せよ。』 この問題は、多くの受験生の意表を突いた問題であったと言われている。 定型的な問題ではなく、考える問題としての良問だと僕は思っ…

昨日実施されたＨ27年 徳島県公立高校入試問題より 数学大問１の(8)です。 肩慣らしの小問ですが、回答者の数学力の違いを見ることができる問題となっています。 解き方は大きく2種類に分かれるかと。 ①四角形の内角の和を利用 四角形ＡＢＣＤのそれぞれの内…

ええっ！本当？？！！ って思ったでしょ。 本当です。 以下に実例を挙げて、その根拠を述べます。 たとえば、 交通量の多い横断歩道の無い道路を渡りたいとき、 左右からひっきりなしに来る自動車の隙間を縫って道路幅分の距離を安全に渡らねばなりません。 …

『ＴＶばっかり見てないで、勉強しなさい！』 良く聞く、親子の会話ですね。 確かに、学校の勉強をほったらかしにしてＴＶばかり見るのは、大概の場合あまり良くはありません。 しかし、僕はあえて、言います。 生活すべて、世の中全般から、学びなさい！、…

中学レベル理科の問題です。 問題： 常温下で、食塩（純粋な塩化ナトリウムとする）を４５ｇ測り取り、精製水１００ｇ（温度２０℃)に入れ、十分に良くかき混ぜて溶かします。 出来た食塩水の濃度（質量パーセント濃度）はいくらか。 選択肢の中から最も近い…

私が小中学生の頃、ちょうど電卓（電子式卓上計算機）が普及し始めた時期で あった。当時の商品は今の電卓のイメージとは違って、バカデカくコンセントから 電源を取るタイプ、表示桁数も8桁程度で、基本的に四則計算しかできなかった。 （√もなし） 算数や…