大変遅くなりましたが、『久しぶりの確率論 』の回答篇です。
答えは『３個』です。
正確には２．９４個
意外に少なかったという印象を受けると思います。
ではかんたん解説：
例にも書きましたが、紐が１本の場合は、結ぶ先は１つしかないので、輪っかは１個出来ます。
紐が２本なら、
１つの端の結び先は３個（３通り)あって、
①自分自身に結ぶと１個出来て、あとは必然的に１本で１個出来る。(合計２個)
②自分以外と結ぶと、端は2つになり必然的に２本で１個の輪っかが１個出来る。
自分以外への結び先は２通りあり、それぞれ１個の輪っかが出来る。
よって、1/3・（（1+1）+1+1）＝4/3
紐が３本なら、
１つの端の結び先は５個（５通り)あって、
①自分自身に結ぶと１個出来て、あとは必然的に紐２本の場合と同じ4/3個。(合計7/3個)
②自分以外と結ぶと、端は4つになり必然的に紐２本の場合と同じになる。
よって、1/5・（（7/3）+4/3+4/3+4/3+4/3）＝23/15
以下、このように繰り返すことになる。
エクセルを使って計算すると、、、
紐が５０本に場合は、２．９３７本となります。
つまり約３本が答えです。
結果に納得がいかない方は、ぜひ私の本講座を受講ください。・・・・・
