円に外接する正三角形の面積は、その円に内接する正三角形の面積の何倍か。
自治医科大学入試問題です。
さて、いかがですか？
具体的にイメージするために、図を描きましょう。
まだ、ピント来ませんね・・・。
では内部の正三角形の頂点を円に外接している正三角形と接している点に一致するように、回転してみましょう。
すると、どうでしょう・・・・・
外側の大きな正三角形と、内側に面積の等しい小さな正三角形が見えてきましたか？
ここにある正三角形４個はすべて辺の長さが等しい。
つまり、外側の正三角形は４等分されて内部に４個出来ちゃいます。
よって、面積比は４倍
この問題からの教訓：
①まず図を描く！
②図形を動かしてみる（回転）！
