徳島県県立高校入試問題(数学1)

昨日実施されたＨ27年 徳島県公立高校入試問題より

数学大問１の(8)です。

肩慣らしの小問ですが、回答者の数学力の違いを見ることができる問題となっています。

解き方は大きく2種類に分かれるかと。

①四角形の内角の和を利用

　四角形ＡＢＣＤのそれぞれの内角は、

　

　∠Ａ＝180-100＝80°

　∠Ｂ＝180-105＝75°

　∠Ｃ＝180-105＝75°

　四角形の内角の和は360°なので、

　∠Ｄ＝360-（∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ）

　　　　＝360-（80+75+75）

　　　　＝360-230＝１３０°　・・・ 答

②四角形の外角の和を利用

　四角形ＡＢＣＤの外角の和は、３６０°

　

　よって、∠Ｄの外角+∠Ａの外角+∠Ｂの外角+∠Ｃの外角＝360°

　∠Ｄの外角＝360-（100+105+105）＝360-310＝50°

　∠Ｄの内角＝180-∠Ｄの外角＝180-50＝１３０°　・・・ 答

さて、あなたはどちらの方法で計算しましたか？

①の方法をやった人と、②の方法をやった人では、数学力が違います。

無論、僅差ではありますが、すばやく計算可能なのは、②ですね。

それは計算のステップ数を比較するとわかります。

①では、

1.各角度の内角を３つ計算（３ステップ)

2.３つの内角の和を計算（１ステップ)

3.内角の和360°から2.の結果を引き算する（１ステップ)　　以上、５ステップ必要

②では、

1.３つの外角の和を計算（１ステップ)

2.外角の和360°から1.の結果を引き算する（１ステップ)　　以上、２ステップ必要

つまり断然、②の方法が速くなります。

これが数学力の差といいます。

ここからの教訓は、

『角度は、内角と外角という２つの見方をする。』

ということです。

こんな些細なことの積み重ねが、時間の節約となるのです。

試験では時間との戦いです。

簡単な問題ほど、すばやく解くことが、解答全体の効率につながるのです。