昨日実施されたＨ27年 徳島県公立高校入試問題より
数学大問１の(8)です。
肩慣らしの小問ですが、回答者の数学力の違いを見ることができる問題となっています。
解き方は大きく2種類に分かれるかと。
①四角形の内角の和を利用
四角形ＡＢＣＤのそれぞれの内角は、
∠Ａ＝180-100＝80°
∠Ｂ＝180-105＝75°
∠Ｃ＝180-105＝75°
四角形の内角の和は360°なので、
∠Ｄ＝360-（∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ）
＝360-（80+75+75）
＝360-230＝１３０° ・・・ 答
②四角形の外角の和を利用
四角形ＡＢＣＤの外角の和は、３６０°
よって、∠Ｄの外角+∠Ａの外角+∠Ｂの外角+∠Ｃの外角＝360°
∠Ｄの外角＝360-（100+105+105）＝360-310＝50°
∠Ｄの内角＝180-∠Ｄの外角＝180-50＝１３０° ・・・ 答
さて、あなたはどちらの方法で計算しましたか？
①の方法をやった人と、②の方法をやった人では、数学力が違います。
無論、僅差ではありますが、すばやく計算可能なのは、②ですね。
それは計算のステップ数を比較するとわかります。
①では、
1.各角度の内角を３つ計算（３ステップ)
2.３つの内角の和を計算（１ステップ)
3.内角の和360°から2.の結果を引き算する（１ステップ) 以上、５ステップ必要
②では、
1.３つの外角の和を計算（１ステップ)
2.外角の和360°から1.の結果を引き算する（１ステップ) 以上、２ステップ必要
つまり断然、②の方法が速くなります。
これが数学力の差といいます。
ここからの教訓は、
『角度は、内角と外角という２つの見方をする。』
ということです。
こんな些細なことの積み重ねが、時間の節約となるのです。
試験では時間との戦いです。
簡単な問題ほど、すばやく解くことが、解答全体の効率につながるのです。
