2003年度 東大2次試験が話題に上った。
当時は東大と京大がいわゆる「1行問題」でしのぎを削っていた時代である。
わたしはこの1行問題が好きでして、定番の解き方を使う他の問題に比べて、
ロマンがあるから。
つまり解き方を工夫することで、興味深くしかも小中学生レベルの知識で、
問題に当たれるからです。
また2000年の頃は、れいの「ゆとり学習」の弊害で、学校で教える円周率の近似値
は、、、なんと３
あまりにも大雑把すぎませんかね～～。
文科省の役人は仕事をしているふりをするために、何かしら指導要領を変更したがる
馬鹿どもです。一流大学を卒業して難関国家公務員になったのに、仕事に関して
は3流です。
まあ前置きはこの辺にして・・・
本題に行きます。
頭記の問題とは、「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」 です。
もし私が小6の頃この問題に出会っていたら、間違いなく完答できたでしょう。
それは今では中学では教えない、平方根の「開平方」つまり概数として√3が1.732・・・であることを手計算で求める手法。
私が小学生の頃は、電卓は既にあったが、大型であり平方根も付いていなかった。
父から教わった開平方で頑張れば8桁精度くらいの近似値を出せたのである。
私の数学力は小5位から花開き、これすべて父の指導にほかなりません。
いまでもこの問題は動画サイトなどで良く取り上げられていますが、
三角比を使った方法しか紹介されていない。さすがに小学生の頃はsin・cos・tan
の言葉は知っていても、具体的な計算法や公式までは知らなかった。
しかもこの問題では、多くの解説は余弦定理を使っている。
本当はこんなの必要なし！ 三平方定理（ピタゴラス定理）で十分なのです。
有名YouTuberさん達、勉強（計算力と工夫）が足りませんね。（笑）
ちょっと脱線するが、小学5年生で、概数を習うことになっているが、
その概数は、例えば、「317を四捨五入して10の位までの数にせよ。」
みたいなのが主流。これは四捨五入の練習であって、概数計算そのものではない。
ここにも文科省役人の無知と無教養がうかがい知れるのだ・・・。
さて本題に戻ろう、（笑）
大概の解説サイト・動画では、円に内接する正12角形を描き、その円周の長さと
正12角形の外周の長さを求めて、Π＞3.05 を示していく方法。
私の実験の結果正8角形でも同様の結論が得られることは確認済み。
まあ計算量は、正12角形でも正8角形でもあまり変わりはない。
また使用するのは、三平方定理と三角形の性質、平方根の考え方、開平方のみ である。
今回は、かなりぎりぎりの線だが、正8角形でやってみよう！
半径 の円の円周の長さは， である。
要は赤線で示した正8角形の周の長さ（L）を計算し、
２π＞Ｌ を示す → π＞Ｌ/2 とすればよい。
左のやり方は、余弦定理を使って、
正８角形の周の長さを求めています。
私の方法は、上図の８角形の一番上の頂点をＡとし、時計回りに、Ｂ，Ｃ，Ｄ・・・
とします。円の中心はＯとする。
ＡからＯＢに垂線をおろして、交点をＰとする。
三平方定理より、ＡＢ（＝Ｌ／８）を計算して行く。
夕食の準備のためいったん休憩します。
さてオムライスが出来上がったので、復帰しました、再開です。
（ただね～、チキンライスは良い味に出来たのですが、
玉子焼きで包むのを失敗して、見栄えが悪くなりました（笑））
要は上の図で、AB＝ √（2 - √2）を計算して求めればよいわけだ。
この式はあるサイトの余弦定理使用から導いたものですが、
三平方を使って簡単に計算できます。
8分割された三角形△AOP について考えると、これは直角等辺三角形になり
AP＝OPとなる。これに三平方を適用する。AP＾2 + OP＾2 ＝1 となるから、
AP ＝ √（1/2）である。これを開平計算で近似値を出すと、0.7071・・・
最終的に欲しいのは、APの長さなので、少し小さめに見積もって、0.7070としよう。
無論、0.7071 ＞ 0.7070 ですね。
と言うことは、BPは、1-0.7071＝0.2929、、、焼き肉、食べたぁ～い！（笑）
こちらも小さく見積もって、0.2928としましょう。
以上から、APとBPを使って三平方を使うと、AB＜√（0.7070＾2+0.2928＾2）と
なります。
これを実際に計算すると、√0.585・・・となります。（大分終了に近づいてきたぞ！）
これを開平すると、少なめに見積もって、0.7651（実際は0.76523・・・）となる。
つまり、AB≒0.7651（弱）となり、L＝8*0.7651 なので、6.1208（弱）となります。
半径1の円の周長は、2π ですから、6.1208を2で割って、3.0604 となります。
即ち、円周率：Π ＞3.05 となる。・・・結論
かなり計算力がものを言いますが、小学生レベルで三角比など知らなくても、
三平方と近似計算、開平法のみで、無事に解答できました！わぁ～～い！
ここで私が言いたかったことは、
算数・数学においては、計算力（工夫・根気・方法・ミスを避ける方法など）
が重要であり、これこそ後の中高で、圧倒的な計算力の差となって出てきます。
だからこそ先行学習が必要になる訳です。
Ｂｅｔａｎ理数塾では、学校で出す しょうもない計算練習を度外視し、
本物の計算力を身に付けるべく指導を行います。
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