因数分解を苦手とする生徒は多い。
私もその一人でしたからネ・・・
『展開』の反対の操作である『因数分解』、
公式がそのまま適用できる問題ならば、問題は無い。
しかし、そのまま適用できない時は、そこでもう一工夫必要になるわけだ。
さて例題を出してみましょう。
２ｘ^2＋３ｘｙ－２ｙ＾２－７ｘ＋１１ｙ－１５ です。
高校数学Ⅰの標準的問題です。
この問題の解法には、正攻法があるのですが、なぜそれが正攻法になりえるのか？
というところが重要です。
なぜなら、
因数分解の問題というのは、問題である以上、必ず『解答』が存在するという事実です。
数学の一般問題であれば、不可能解や、不定解などが存在する。
しかし受験数学には必ず解が存在する。でないと問題としてなりえないからである。
逆に言えば、必ず解けることが確約されている問題だと既にわかっている訳です。
それを利用しない手は無い！！！！
ではまず、正攻法の解説から・・・
２変数の2次の項を含む因数分解では、『一文字について降順に整理することからはじめます』
ｘとｙなら、ｘが先に来るのが見やすいですから、ｘに関して整理してみましょう。
＝２ｘ^2＋（３ｙ－７）ｘ－２ｙ＾2＋１１ｙ－１５
ｙだけの部分を因数分解すると、（－２ｙ＋５）（ｙ－３）ですから
＝２ｘ^2＋（３ｙ－７）ｘ（－２ｙ＋５）（ｙ－３）
あとは足して３ｙ－７、掛けて（－２ｙ＋５）（ｙ－３）となるｙの１次式を探せばよい。
つまり
＝（２ｘ－（ｙ－３））（ｘ－（－２ｙ＋５））となる。
あとは、内部の括弧をはずして、
＝（２ｘ－ｙ＋３）（ｘ＋２ｙ－５） となる。
要は、このような完成イメージがあらかじめ解かっているか否か？！
で、あとは淡々と『部分』の処理に没頭すればよい。
